847. 访问所有节点的最短路径

Difficulty
Hard
Tags
BFS
URL
https://leetcode.cn/problems/shortest-path-visiting-all-nodes/
Star
存在一个由 n 个节点组成的无向连通图，图中的节点按从 0 到 n - 1 编号。
给你一个数组 graph 表示这个图。其中，graph[i] 是一个列表，由所有与节点 i 直接相连的节点组成。
返回能够访问所有节点的最短路径的长度。你可以在任一节点开始和停止，也可以多次重访节点，并且可以重用边。
示例 1：
notion imagenotion image
输入：graph = [[1,2,3],[0],[0],[0]]
输出：4
解释：一种可能的路径为 [1,0,2,0,3]
示例 2：
notion imagenotion image
输入：graph = [[1],[0,2,4],[1,3,4],[2],[1,2]]
输出：4
解释：一种可能的路径为 [0,1,4,2,3]
提示：
  • n == graph.length
  • 1 <= n <= 12
  • 0 <= graph[i].length < n
  • graph[i] 不包含 i
  • 如果 graph[a] 包含 b ，那么 graph[b] 也包含 a
  • 输入的图总是连通图
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法1 BFS + 状态压缩

关键点： 本题hard在何处？在于对状态的表示 在一般的BFS中，我们一般只记录自己当前在哪个点，以及过去访问过哪些点，且这些点是无重复的。 在本题，以示例为例，在第一次访问0和第二次访问0的时候，其实完全是两种状态。第一次访问0时，已访问过1；第二次访问0时，已访问过0,1,2。
notion imagenotion image
在搜索时，我们希望能带着这个 visited 进行搜索，但是如果带着一个数组或者集合，显然非常不方便，拷贝起来非常慢，一般这种时候我们会考虑回溯。但本题需要找到一个 最短的路径，因此回溯就显得不合时宜了（回溯适合以下两种情况：找到所有方案数量、找到所有方案）。
观察到n是一个比较小的数，因此可以用状态压缩，即用一个数字来表示状态。即用二进制中的某一位来表示 当前位置是否被访问过，例如 0110表示位置 1 2 被访问过。
注意，本题的 visited 存储的是 (point, state) 的集合，而非常规BFS中的 point 的集合。
思路
题解
class Solution:
    def shortestPathLength(self, graph: List[List[int]]) -> int:
        n = len(graph)
        target = (1 << n) - 1
        # 遍历所有的起点
        res = float("inf")
        for s in range(0, n):
            res = min(res, self.helper(s, target, graph))
        return res
        
        
    def helper(self, start: int, target: int, graph:List[List[int]]):
        """从 start 出发 需要的长度
        """
        queue = deque()
        visited = set()
        queue.append((start, 1<<start)) # 当前位置，状态
        visited.add((start, 1<<start))
        step = 0
        while queue:
            step += 1
            size = len(queue)
            # print(queue)
            while size:
                cur_loc, cur_state = queue.popleft()
                size -= 1
                for nxt_loc in graph[cur_loc]:
                    nxt_state = cur_state | 1 << nxt_loc
                    if nxt_state == target:
                        return step
                    if (nxt_loc, nxt_state) in visited:
                        continue
                    visited.add((nxt_loc, nxt_state))
                    queue.append((nxt_loc, nxt_state))

        return 0