1186. 删除一次得到子数组最大和

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动态规划
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https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray-sum-with-one-deletion/
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给你一个整数数组，返回它的某个 非空 子数组（连续元素）在执行一次可选的删除操作后，所能得到的最大元素总和。
换句话说，你可以从原数组中选出一个子数组，并可以决定要不要从中删除一个元素（只能删一次哦），（删除后）子数组中至少应当有一个元素，然后该子数组（剩下）的元素总和是所有子数组之中最大的。
注意，删除一个元素后，子数组 不能为空。
请看示例：
示例 1：
输入：arr = [1,-2,0,3]
输出：4
解释：我们可以选出 [1, -2, 0, 3]，然后删掉 -2，这样得到 [1, 0, 3]，和最大。
示例 2：
输入：arr = [1,-2,-2,3]
输出：3
解释：我们直接选出 [3]，这就是最大和。
示例 3：
输入：arr = [-1,-1,-1,-1]
输出：-1
解释：最后得到的子数组不能为空，所以我们不能选择 [-1] 并从中删去 -1 来得到 0。
     我们应该直接选择 [-1]，或者选择 [-1, -1] 再从中删去一个 -1。
提示：
  • 1 <= arr.length <= 10^5
  • 10^4 <= arr[i] <= 10^4
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法1 动态规划

思路
属于动态规划第一类基本型：时间序列型。因此，定义状态如下：
dp[i][j] :第i天 状态j
  • j=0: 以当前元素结尾的且没有行驶删除权力的子数组的最大长度
  • j=1:以当前元素结尾的且已经行驶删除权力的子数组的最大长度。可能是当前轮行驶了删除也可能是之前就行驶了删除。
状态转移如下：
notion imagenotion image
所以状态转移方程如下：
  • dp[i][0] = max(dp[i-1][0] + arr[i], arr[i])
  • dp[i][1] = max(dp[i-1][1] + arr[i], dp[i-1][0])
关于边界问题，即初始化的问题。dp[0][0] 显然应该初始化为nums[0],但是dp[0][1] 该怎么初始化呢？研究一下题目可以发现，题目要求非空子数组，所以就算这是第一个元素且要行驶删除权力也不能删除。多以dp[0][1] = nums[1]应该是最合适的。
题解
class Solution:
    def maximumSum(self, arr: List[int]) -> int:
        # 状态定义
        dp = [[-10**4]*2 for _ in range(len(arr))]
        # dp[i][1] 执行过删除操作
        # dp[i][0] 未执行过删除操作
        
        # 初始化
        dp[0][0] = arr[0]
				dp[0][1] = arr[0]

        # 状态转移
        for i in range(1, len(dp)):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0] + arr[i], arr[i])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1] + arr[i], dp[i-1][0])

        return max(map(max,dp))