322. 零钱兑换

Difficulty
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Tags
动态规划
URL
https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/
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给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins =[1, 2, 5], amount =11输出：3解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins =[2], amount =3输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：
输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：
输入：coins = [1], amount = 2
输出：2
提示：
  • 1 <= coins.length <= 12
  • 1 <= coins[i] <= 231 - 1
  • 0 <= amount <= 104

法1 动态规划 二维dp

思路
经典的完全背包问题
状态定义：dp[i][j] 表示 coin[0:i] 个硬币中组成金额为 j 的最少数目。
状态转移：dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-coins[i-1]] + 1)， 分别为不考虑当前硬币，考虑当前硬币的情况。其中没考虑当前硬币时，因为当前硬币为无限制的，所以是在dp[i] 这一层通过 牺牲一定的容量 来换取更大的面值硬币 的策略。
题解
class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        # dp[i][j] 表示 coin[0:i] 个硬币中组成金额为 j 的最少数目 
        dp = [[float("inf")] * (amount+1) for _ in range(len(coins)+1)]
        # 初始化
        for i in range(0, len(dp)):
            dp[i][0] = 0

        for i in range(1, len(dp)):
            for j in range(1, amount+1):
                # 不考虑当前 硬币
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
                # 考虑当前硬币，由于硬币数目是无限制的，所以在当前层上 + 1
                if j - coins[i-1] >= 0:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-coins[i-1]] + 1)

        return dp[-1][amount] if dp[-1][amount] != float('inf') else -1
优化：直接写一维 dp 也可以
class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [float("inf")] * (amount+1)
        dp[0] = 0
        for i in range(1, len(coins)+1):
            for j in range(1, amount+1):
                if j - coins[i-1] >= 0:
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i-1]] + 1)


        return dp[amount] if dp[amount] < float("inf") else -1