218. 天际线问题

Difficulty
Hard
Tags
扫描线
优先队列
URL
https://leetcode-cn.com/problems/the-skyline-problem/
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城市的 天际线 是从远处观看该城市中所有建筑物形成的轮廓的外部轮廓。给你所有建筑物的位置和高度，请返回 由这些建筑物形成的 天际线 。
每个建筑物的几何信息由数组 buildings 表示，其中三元组 buildings[i] = [lefti, righti, heighti] 表示：
  • lefti 是第 i 座建筑物左边缘的 x 坐标。
  • righti 是第 i 座建筑物右边缘的 x 坐标。
  • heighti 是第 i 座建筑物的高度。
你可以假设所有的建筑都是完美的长方形，在高度为 0 的绝对平坦的表面上。
天际线 应该表示为由 “关键点” 组成的列表，格式 [[x1,y1],[x2,y2],...] ，并按 x 坐标 进行 排序 。关键点是水平线段的左端点。列表中最后一个点是最右侧建筑物的终点，y 坐标始终为 0 ，仅用于标记天际线的终点。此外，任何两个相邻建筑物之间的地面都应被视为天际线轮廓的一部分。
注意：输出天际线中不得有连续的相同高度的水平线。例如 [...[2 3], [4 5], [7 5], [11 5], [12 7]...] 是不正确的答案；三条高度为 5 的线应该在最终输出中合并为一个：[...[2 3], [4 5], [12 7], ...]
示例 1：
notion imagenotion image
输出：[[2,10],[3,15],[7,12],[12,0],[15,10],[20,8],[24,0]]
解释：
图 A 显示输入的所有建筑物的位置和高度，
图 B 显示由这些建筑物形成的天际线。图 B 中的红点表示输出列表中的关键点。
示例 2：
输入：buildings = [[0,2,3],[2,5,3]]
输出：[[0,3],[5,0]]
提示：
  • 1 <= buildings.length <= 104
  • 0 <= lefti < righti <= 231 - 1
  • 1 <= heighti <= 231 - 1
  • buildings 按 lefti 非递减排序
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法 1 扫描线 + 优先队列

思路
notion imagenotion image
不停地加入建筑或删除建筑，并维护加入或删除后的高度最大值。 故需要借助方便加入与删除指定值，且能维护最大值(或最小值)的结构 (SortedList)。
高度为负数是加入了建筑，为正数是删除建筑
如果加入了的新建筑是最高的，那么天际线发生了变化；
同理，如果删除了一个建筑以后，最高的高度变小了，天际线发生了变化。
题解
from sortedcontainers import SortedList


class Solution:
    def getSkyline(self, buildings: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        ans = []

        # 预处理所有的点，为了方便排序，对于左端点，令高度为负；对于右端点令高度为正
        ps = []
        for l, r, h in buildings:
            ps.append((l, - h))
            ps.append((r, h))
        # 先按照横坐标进行排序
        # 如果横坐标相同，则按照先左端点 后 右端点 排序
        # 如果相同的左/右端点，则按照高度进行降序
        ps.sort()

        prev = 0
        # 有序列表充当大根堆
        q = SortedList([prev])

        for point, height in ps:
            if height < 0:
                # 如果是左端点，说明存在一条往右延伸的可记录的边，将高度存入优先队列
                q.add(-height)
            else:
                # 如果是右端点，说明这条边结束了，将当前高度从队列中移除
                q.remove(height)
            
            # 取出最高高度，如果当前不与前一矩形“上边”延展而来的那些边重合，则可以被记录
            cur = q[-1]
            if cur != prev:
                ans.append([point, cur])
                prev = cur

        return ans