60. 排列序列

Difficulty
Hard
Tags
数学
URL
https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence/
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给出集合 [1,2,3,...,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
  1. "123"
  1. "132"
  1. "213"
  1. "231"
  1. "312"
  1. "321"
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。
示例 1：
输入：n = 3, k = 3
输出："213"
示例 2：
输入：n = 4, k = 9
输出："2314"
示例 3：
输入：n = 3, k = 1
输出："123"
提示：
  • 1 <= n <= 9
  • 1 <= k <= n!
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法1 找规律

思路
因为数字都是从1开始的连续自然数, 排列出现的次序可以推算出来, 对于n=4, k=15 找到 k=15 排列的过程:
        
        1 + 对2,3,4的全排列 (3!个)         
        2 + 对1,3,4的全排列 (3!个)         3, 1 + 对2,4的全排列(2!个)
        3 + 对1,2,4的全排列 (3!个)-------> 3, 2 + 对1,4的全排列(2!个)-------> 3, 2, 1 + 对4的全排列(1!个)-------> 3214
        4 + 对1,2,3的全排列 (3!个)         3, 4 + 对1,2的全排列(2!个)         3, 2, 4 + 对1的全排列(1!个)
        
				初始candidate  = [1, 2, 3, 4]
        确定第一位（最高位）
            k = 14(从0开始计数)
            index = k / (n-1)! = 2, 说明第15个数的第一位是 candidate[2] = 3 
            更新k
            k = k - index*(n-1)! = 2   或者写成 k %= (n-1)!

        确定第二位:
            k = 2
            index = k / (n-2)! = 1, 说明第15个数的第二位是2
            更新k
            k = k - index*(n-2)! = 0
        确定第三位:
            k = 0
            index = k / (n-3)! = 0, 说明第15个数的第三位是1
            更新k
            k = k - index*(n-3)! = 0
        确定第四位:
            k = 0
            index = k / (n-4)! = 0, 说明第15个数的第四位是4
        最终确定n=4时第15个数为3214
 
题解
class Solution:
    def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
        sb = []

        # 候选 数字集合
        candidates = [i for i in range(1, n+1)]
        
        # 计算阶乘
        factorials = [0] * (n+1)
        factorials[0] = 1
        for i in range(1, n+1):
            factorials[i] = factorials[i-1] * i
        
        # k 要从 0 开始
        k -= 1
        # 分别计算的是 i 位
        for i in range(n-1, -1, -1):
            index = k // factorials[i]
            sb.append(candidates[index])
            candidates.remove(candidates[index])
            k %= factorials[i]

        return "".join(map(str, sb))