377. 组合总和 Ⅳ

Difficulty
Medium
Tags
DFS
回溯
动态规划
URL
https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv/
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给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2：
输入：nums = [9], target = 3
输出：0
提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000
进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？
 
参考 小旭讲解 LeetCode 377. Combination Sum IV 回溯法 动态规划 - EP8_哔哩哔哩_bilibili讲解
 
💡
因为本题目对于nums中元素的选取有先后顺序，所以每次找 组成i 的组合数，都要遍历一遍 nums. 这其实是一个简单的动态规划，当然也可以采用 记忆化搜索来做。

法1 回溯

思路
采用回溯法，来找（会超时）
题解
class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        self.res = 0
        self.dfs(sum_=0, nums=nums, target=target)
        return self.res

    def dfs(self, sum_, nums, start, target):
        if sum_ == target:
            self.res += 1
        
        if sum_ > target:
            return

        for i in range(0, len(nums)):
            sum_ += nums[i]
            self.dfs(sum_, nums, target)
            sum_ -= nums[i]

法2 动态规划

思路
dp[i] 为所有物品 能组成 i 的组合个数。
理解为一个爬楼梯问题：nums数组中的值想象成一次可以攀爬的步数
题解
class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0 for _ in range(target+1)]
        dp[0] = 1
        # dp[i] 为所有物品 组成 i 的组合个数
        for j in range(1, target+1):
            for num in nums:
                if j-num >=0:
                    dp[j] += dp[j-num]
        
        return dp[target]