518. 零钱兑换 II

Difficulty
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Tags
动态规划
URL
https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/
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给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1
提示：
  • 1 <= coins.length <= 300
  • 1 <= coins[i] <= 5000
  • coins 中的所有值 互不相同
  • 0 <= amount <= 5000

法1 动态规划 二维 dp

思路
dp[i][j] 前 i 个硬币 可以组成金额为 j 的组合数目
状态转移：
  • 不考虑当前硬币：dp[i][j] = dp[i-1][j]
  • 考虑当前硬币：dp[i][j] += dp[i][j-coins[i-1]] 。这里因为当前硬币数目无限，所以直接在 dp[i] 这一层上相加
题解
class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        # 前 i 个硬币 可以组成金额为 j 的组合数目
        dp = [[0]*(amount+1) for _ in range(len(coins)+1)]
        # 初始化
        dp[0][0] = 1

        for i in range(1, len(dp)):
						dp[i][0] = 1
            for j in range(1, amount+1):
                # 先不考虑当前硬币，那么组合数目还是和上一层的一样
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
                # 考虑当前硬币，那么再把考虑当前硬币的组合数目加上去，就是总共的组合数
                if j - coins[i-1] >= 0:
                    dp[i][j] += dp[i][j-coins[i-1]]

        return dp[-1][amount]
优化 ：直接写 成 一维 dp
class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0] * (amount+1)
        dp[0] = 1

        for i in range(1, len(coins)+1):
            for j in range(1, amount+1):
                if j - coins[i-1] >= 0:
                    dp[j] += dp[j-coins[i-1]]

        return dp[amount]