983. 最低票价

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动态规划
URL
https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-for-tickets/
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在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。
火车票有三种不同的销售方式：
  • 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
  • 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
  • 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。
返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。
示例 1：
输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。
示例 2：
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。
提示：
  1. 1 <= days.length <= 365
  1. 1 <= days[i] <= 365
  1. days 按顺序严格递增
  1. costs.length == 3
  1. 1 <= costs[i] <= 1000
通过次数31,518提交次数49,746

法1 动态规划

思路
典型的时间序列增强型题目。
dp[i] 为 到第i 天为止，需要花费的票钱。dp[i] 显然和dp[i-1]，dp[i-7], dp[i-30]有关系。
本题将所有天数都算进去了，所以如果i is not in da也是，那么dp[i] = dp[i-1] ,因为这一天不用出门嘛。
注意：此处为什么只和过去特定的这三天有关系呢？如果今天是第19天，那么第17天的时候买一张月票可不可以呢？当然不行，因为根据if i ≤ j: dp[j] ≥ dp[i], 如果这样买这样显然就不是最优的价钱了。
题解
class Solution:
    def mincostTickets(self, days: List[int], costs: List[int]) -> int:
        dp = [float('inf') for _ in range(days[-1]+1)]
        dp[0] = 0
        
        for i in range(1, days[-1]+1):
            if i in days:
                dp[i] = min(dp[max(0, i-1)] + costs[0], \
                            dp[max(0, i-7)] + costs[1], \
                            dp[max(0, i-30)] + costs[2])
            else:
                dp[i] = dp[i-1]

        return dp[-1]