1025. 除数博弈

Difficulty
easy
Tags
动态规划
URL
https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game/
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爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
  • 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
  • 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例 1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
提示：
  1. 1 <= N <= 1000
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法1 动态规划

思路
见题解
题解
class Solution:
    def divisorGame(self, n: int) -> bool:
        if n <= 1:
            return False
        # dp[i] 当前 N为 i 时，先手 能否赢
        # dp[i] 时能否赢得游戏，是由 dp[i-j] dp[i-k], dp[i-z]等决定的
        # j, k, z 为 N的因子 
        dp = [False for _ in range(n+1)]
        dp[1] = False

        for i in range(2, n+1):
            # 找 i 的因子， 范围从 1 到 i // 2
            for j in range(1, i//2+1, 1):
                # dp[i-j]此时为对手的状态，因为此时，对手为先手
                if i % j == 0 and (dp[i-j] is False):
                    dp[i] = True
                    break
        # print(dp)
        return dp[n]