33. 搜索旋转排序数组

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二分查找
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https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array/
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整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1
示例 3：
输入：nums = [1], target = 0
输出：-1
提示：
  • 1 <= nums.length <= 5000
  • 10^4 <= nums[i] <= 10^4
  • nums 中的每个值都 独一无二
  • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
  • 10^4 <= target <= 10^4
进阶：你可以设计一个时间复杂度为 O(log n) 的解决方案吗？

二分法

思路
最朴素的思路肯定是先采用二分法找到分段点的下标，参见题目搜索旋转排序数组的最小值。然后再target所在的一段采用二分法查找。
但如果题目要求只能采用一次二分法呢？
可以通过判断nums[mid] 和nums[right] 的大小来得出当前mid的位置是在左半段还是右半段。然后再细分进而缩小搜索空间。具体如下：
假设旋转数组如下：
notion imagenotion image
那么当二分的中间下标mid分别位于左右两侧时有如下不同的判断：
  1. 当位于左侧时 即 if nums[mid] > nums[right]
      2. notion imagenotion image
  1. 当mid位置于右侧时， 即 nums[mid] ≤ nums[right]， 有如下两种情况
      2. notion imagenotion image
题解
class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums)-1
        while left <= right:
            mid = left + (right - left)//2
            if nums[mid] == target:
                return mid
						# mid在左半段
            if nums[mid] > nums[right]:
		            # target在最最左边的一小段
                if nums[mid] > target >= nums[left]:
                    right = mid -1
								# target 在左半段的mid 右边 或者在 有半段， 此时变成了原问题的子问题
                else:
                    left = mid + 1
						# mid在右半段
            elif nums[mid] <= nums[right]:
                if nums[mid] < target <= nums[right]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1
        return -1