72. 编辑距离

Difficulty

Hard

Tags

动态规划

URL

https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/

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给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符

删除一个字符

替换一个字符

示例 1：


输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：


输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500

word1 和 word2 由小写英文字母组成

法1 动态规划

思路

典型的双序列题目。按照套路：

定义状态:

dp[i][j] 为序列s[0:1] 和序列t[0:j] 最短编辑距离

状态转移。外面两层大循环遍历i和j；核心从s[i]与t[j]的关系作为突破口，拼命往dp[i-1][j-1], dp[i][j-1], dp[i-1][j]转移

如果s[i] == t[j] 那么当前编辑距离就等于子问题: s[0:i-1] 和序列t[0:j-1]的编辑距离，即dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

如果s[i] ≠ t[j] 那么就需要做编辑：

替换操作。在子问题：序列s[0:i-1] 和序列t[0:j-1] 最短编辑距离的基础上执行替换s[i] 或者替换t[j]。即dp[i-1][j-1] + 1
删除操作。在子问题序列s[0:i-1] 和序列t[0:j] 最短编辑距离的基础上执行删除操作，删除t[j]；或者在子问题序列s[0:i] 和序列t[0:j-1] 最短编辑距离的基础上执行删除操作，删除s[i]。即dp[i-1][j] + 1 或者 dp[i][j+1] + 1
增加操作。在子问题序列s[0:i-1] 和序列t[0:j] 最短编辑距离的基础上执行增加操作，增加t[j]；或者在子问题序列s[0:i] 和序列t[0:j-1] 最短编辑距离的基础上执行增加操作，删除s[i]。即dp[i-1][j] + 1 或者 dp[i][j+1] + 1

状态初始化

对于dp[0][j] 或者dp[i][0]，表示空序列与非空序列的最短编辑距离。所以初始化为对应位置非空序列长度即可。即dp[i][0] = i

题解


class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        dp = [[0] * (len(word2)+1) for _ in range(len(word1)+1)]

        for i in range(0, len(dp)):
            dp[i][0] = i
        for j in range(0, len(dp[0])):
            dp[0][j] = j

        for i in range(1, len(dp)):
            for j in range(1, len(dp[0])):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
        return dp[-1][-1]