376. 摆动序列
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
例如，
[1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。- 相反，
[1, 4, 7, 2, 5]和[1, 7, 4, 5, 5]不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组
nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。示例 1：
输入：nums = [1,7,4,9,2,5] 输出：6 解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。
示例 2：
输出：7 解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。 其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 输出：2
提示：
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000
进阶：你能否用
O(n) 时间复杂度完成此题?法1 动态规划
为动态规划第二类基本型：”时间序列“加强版。不同的是，每一个天（轮）有两个状态。按照套路：
- 定义状态
- dp[i][0] : 以nums[i]结尾的 且当前为递减的 摆动序列长度
- dp[i][1] : 以nums[i]结尾的 且当前为递增的 摆动序列长度
- 状态转移：
- 通过
j寻找最佳前驱状态。让最佳前驱天（轮）与当前天（轮）的关系如下：
题解
class Solution: def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int: # dp[i][0] ：以nums[i]结尾的 且为递减的 摆动序列长度 # dp[i][1] : 以nums[i]结尾的 且为递增的 摆动序列长度 dp = [[1]*2 for i in range(len(nums))] for i in range(1, len(dp)): for j in range(0, i): if nums[i] > nums[j]: dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0]+1) elif nums[i] < nums[j]: dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[j][1] +1) return max(map(max, dp))
法 2 动态规划 第一类基本型
思路
将第二类基本型转为第一类基本型，即实现了O(n)的时间复杂度。
定义
dp[i][0] 表示从nums[0]到nums[i]的最长摆动序列长度，并不一定要以nums[i]结尾，相当于已经记录的过去的值，这样就不需要找j了题解
class Solution: def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int: if len(nums) <= 1: return len(nums) dp = [[1] * 2 for _ in range(len(nums))] res = 0 for i in range(1, len(nums)): if nums[i] > nums[i-1]: dp[i][0] = dp[i-1][1] + 1 dp[i][1] = dp[i-1][1] elif nums[i] < nums[i-1]: dp[i][1] = dp[i-1][0] + 1 dp[i][0] = dp[i-1][0] else: dp[i][0] = dp[i-1][0] dp[i][1] = dp[i-1][1] res = max(res, *dp[i]) return res