486. 预测赢家

Difficulty
Medium
Tags
动态规划
URL
https://leetcode-cn.com/problems/predict-the-winner/
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给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。
玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。
如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。
示例 2：
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。
提示：
  • 1 <= nums.length <= 20
  • 0 <= nums[i] <= 107
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法1 动态规划

思路
dp[i][j] 表示从 nums[i:j+1] 中 玩游戏，玩家1能拿到的得分比玩家2拿到的得分 多多少。
每一步玩家 1 都包括两种选择：
  • 选择前面的 nums[i]，此时多的得分为 nums[i] - dp[i+1][j]
  • 选择后面的 nums[j]，此时多的得分为 nums[j] - dp[i][j-1]
综上所述 dp[i][j] = max(nums[i] - dp[i+1][j], nums[j]-dp[i][j-1])
且 dp[i][i] = nums[i]
且 i > j dp[i][j] = 0
notion imagenotion image
题解
class Solution:
    def PredictTheWinner(self, nums: List[int]) -> bool:
        dp = [[0] * len(nums) for _ in nums]
        # 初始化
        for i in range(0, len(dp)):
            dp[i][i] = nums[i]

        for i in range(len(dp)-1, -1, -1):
            for j in range(i+1, len(dp)):
                # 选择左边的 or 选择右边的
                dp[i][j] = max(nums[i] - dp[i+1][j],
                                nums[j] - dp[i][j-1])

        return dp[0][-1] >= 0