1406. 石子游戏 III

Difficulty
Hard
Tags
动态规划
URL
https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-iii/
Star
Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。几堆石子排成一行，每堆石子都对应一个得分，由数组 stoneValue 给出。
Alice 和 Bob 轮流取石子，Alice 总是先开始。在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下石子中的的前 1、2 或 3 堆石子 。比赛一直持续到所有石头都被拿走。
每个玩家的最终得分为他所拿到的每堆石子的对应得分之和。每个玩家的初始分数都是 0 。比赛的目标是决出最高分，得分最高的选手将会赢得比赛，比赛也可能会出现平局。
假设 Alice 和 Bob 都采取 最优策略 。如果 Alice 赢了就返回 "Alice" ，Bob 赢了就返回 "Bob"，平局（分数相同）返回 "Tie" 。
示例 1：
输入：values = [1,2,3,7]
输出："Bob"
解释：Alice 总是会输，她的最佳选择是拿走前三堆，得分变成 6 。但是 Bob 的得分为 7，Bob 获胜。
示例 2：
输入：values = [1,2,3,-9]
输出："Alice"
解释：Alice 要想获胜就必须在第一个回合拿走前三堆石子，给 Bob 留下负分。
如果 Alice 只拿走第一堆，那么她的得分为 1，接下来 Bob 拿走第二、三堆，得分为 5 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，输掉比赛。
如果 Alice 拿走前两堆，那么她的得分为 3，接下来 Bob 拿走第三堆，得分为 3 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，同样会输掉比赛。
注意，他们都应该采取最优策略，所以在这里 Alice 将选择能够使她获胜的方案。
示例 3：
输入：values = [1,2,3,6]
输出："Tie"
解释：Alice 无法赢得比赛。如果她决定选择前三堆，她可以以平局结束比赛，否则她就会输。
示例 4：
输入：values = [1,2,3,-1,-2,-3,7]
输出："Alice"
示例 5：
输入：values = [-1,-2,-3]
输出："Tie"
提示：
  • 1 <= values.length <= 50000
  • 1000 <= values[i] <= 1000

法1 动态规划

思路
 
题解
class Solution:
    def stoneGameIII(self, stoneValue: List[int]) -> str:
        # dp[i] 表示 从 nums[i:] 中拿石头，先手能比后手多拿的分数
        dp = [-float("inf") for _ in stoneValue]

        dp[-1] = stoneValue[-1]

        for i in range(len(dp)-2, -1, -1):
            # 遍历三种可能
            curr = 0
            best = -float("inf")
            for j in range(i, i+3, 1):
                # 注意 j 不要越界
                if j <= len(stoneValue)-1:
                    curr += stoneValue[j]
										# 这里 dp[j+1] 会越界
                    if j == len(stoneValue)-1:
                        best = max(best, curr-0)
                    else:
                        best = max(best, curr - dp[j+1]) 
            
            dp[i] = best

        return "Alice" if dp[0] > 0 else ("Bob" if dp[0] < 0 else "Tie")
为了防止越界问题，在 nums 数组后面 先 加3个 0
class Solution:
    def stoneGameIII(self, stoneValue: List[int]) -> str:
        # dp[i] 表示 从 nums[i:] 中拿石头，先手能比后手多拿的分数
        stoneValue += [0, 0, 0]
        dp = [0 for _ in stoneValue]

        for i in range(len(dp)-4, -1, -1):
            # 遍历三种可能
            curr = 0
            best = -float("inf")
            for j in range(i, i+3, 1):
                curr += stoneValue[j]
                best = max(best, curr - dp[j+1]) 
            dp[i] = best
    
        return "Alice" if dp[0] > 0 else ("Bob" if dp[0] < 0 else "Tie")