组合计数

表示在 中选取 个元素。
基础计算公式
递推计算公式:
理解：在a个学生中，选择b个干杂活。对于 a 中的某一个学生小白，选完后只有如下两种情况：
  • 没有选择小白。此时共有 种选择，即在排除小白外的其他 名学生中选择 名学生
  • 小白入选了。此时公共 种选择，因为除了小白，还要选 个学生
最后，将这两种选择累加到一起即可。
def aCb(a, b):
    # 可以先全初始化为 1
    arr = [[1] * (b+1) for _ in range(a+1)]
    
    for i in range(0, a+1):
        for j in range(1, min(b+1, i)):
            arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j]

    return arr[a][b]