1143. 最长公共子序列

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动态规划
URL
https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/
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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
  • 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

法1 动态规划

思路
属于双序列型。按照套路：
状态定义： dp[i][j] => s[0:i]和t[0:j]的最长公共子序列的长度
状态转移：外面两层大循环遍历i和j；核心从s[i]与t[j]的关系作为突破口，拼命往dp[i-1][j-1], dp[i][j-1], dp[i-1][j]转移。
  • 如果s[i] == t[j] 那么当前状态dp[i][j]就等于 s[0:i-1]和t[0:j-1]的最长公共子序列的长度加一，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
  • 如果s[i] ≠ t[j] 那么当前状态就等于 s[0:i-1]和t[0:j]的最长公共子序列 与 s[0:i]和t[0:j-1]的最长公共子序列 较大值。即dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
边界条件：空字符串和长度为l的非空字符串之间的最长公共子序列长度必为0，所以dp[i][0] = 0,dp[0][j] = 0
最后结果:最后直接返回dp[-1][-1]
题解
class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:

        dp = [[0]*(len(text2)+1) for _ in range(len(text1)+1)]

        for i in range(1, len(dp)):
            for j in range(1, len(dp[0])):
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

        return dp[-1][-1]
如果题目要求具体的公共子序列，那么可以根据得到的dp数组来还原，，因为dp数字记录了每一步决策，所以是可以还原的。
def generate_s(self, dp, text1, text2):
        length = dp[-1][-1]
        res = []
        i, j = len(dp)-1, len(dp[0])-1
        while len(res) < length:
            if text1[i] == text2[j]:
                res.append(text1[i])
                i -= 1
                j -= 1
            elif dp[i][j] == dp[i-1][j]:
                i -= 1
            elif dp[i][j] == dp[i][j-1]:
                j -= 1

        return "".join(res[::-1])