198. 打家劫舍
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：[1,2,3,1] 输出：4 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：
输入：[2,7,9,3,1] 输出：12 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
提示：
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400
法1 动态规划 时间序列型
思路
典型的时间序列类型题目。按照套路定义如下状态及状态转移图
dp[i][0]:第i天我抢的最大收益dp[i][1]:第i天我不抢的最大收益
题解
class Solution: def rob(self, nums: List[int]) -> int: dp = [[0]*2 for _ in range(len(nums))] # dp[i][0]: 第i天不偷最大收益 # dp[i][1]: 第i天偷的最大收益 # 初始化 dp[0][1] = nums[0] for i in range(1, len(dp)): dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) # 今天不偷，那么前一天既可以偷也可以不偷 dp[i][1] = dp[i-1][0] + nums[i] return max(dp[-1])
思路Ⅱ
回想带冷冻期的股票买卖是怎么操作的？当时也是前一天卖出的第二天就不能买入。与本题类似，前一家偷过的，这一家就不能再偷了，甚至本体更简单，因为不用卖出，只用偷入即可。所以采用一个状态亦可。
定义dp[i] 到当前天为止，能偷的最大金额。
状态转移：当天能偷取决于前一天以及前前一天。
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i])题解Ⅱ
class Solution: def rob(self, nums: List[int]) -> int: if len(nums) == 1: return nums[0] dp = [0 for _ in range(len(nums))] dp[0] = nums[0] dp[1] = max(nums[0:2]) for i in range(2, len(dp)): dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]) return dp[-1]