97. 交错字符串

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动态规划

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https://leetcode-cn.com/problems/interleaving-string/

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给定三个字符串 s1、s2、s3，请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的。

两个字符串 s 和 t 交错的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干非空子字符串：

s = s1 + s2 + ... + sn

t = t1 + t2 + ... + tm

|n - m| <= 1

交错是 s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + ... 或者 t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + ...

提示：a + b 意味着字符串 a 和 b 连接。

示例 1：


输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出：true

示例 2：


输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出：false

示例 3：


输入：s1 = "", s2 = "", s3 = ""
输出：true

提示：

0 <= s1.length, s2.length <= 100

0 <= s3.length <= 200

s1、s2、和 s3 都由小写英文字母组成

法1 动态规划

思路

这种可行性的问题，直觉就是DP。而且此题很明显，是否是s1,s2,s3是否满足交叉子串，必然取决于他们的上一级（少一个字符）状态是否满足交叉子串。所以按照双序列类型套路：

状态定义：

dp[i][j] 为给定s[0:i] 和t[0:j] ,能否组成w[0:i+j]

该状态定义怎么想到的呢？其实最开始想到的是dp[l][i][j]: s3的前l个字符能否由s1的前i个字符和s2的前j个字符组成。但是仔细一研究发现，l必然等于i+j, 所以就可以不用管l了。

状态转移。分析dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1] 与dp[i][j]的关系。

w[i+j] 要么等于s[i] ,要么等于t[j],否则就没法组成

若w[i+j] == s[i], 则需要判断子问题： s[0:i-1] 与 t[0:j] 能否组成w[0:i+j-1], 即判断dp[i-1][j]
若w[i+j] == y[j], 则需要判断子问题： s[0:i] 与 t[0:j-1] 能否组成w[0:i+j-1], 即判断dp[i][j-1]

初始化。处理边界问题：dp[i][0](for all i)和dp[0][j](for all j)

对于dp[i][0] 表示非空字串s能否组成w，显然就是判断s与w是否诸位相同，一旦有一个不相同，后续均不相同

对于dp[0][j]，同上。初始化代码如下：


for i in range(1, len(dp)):
    if dp[i-1][0] and s1[i] == s3[i]:
        dp[i][0] = True 
for j in range(1, len(dp[0])):
    if dp[0][j-1] and s2[j] == s3[j]:
        dp[0][j] = True

可以发现，在初始化dp[0][j] 和 dp[i][0] 时,会用到dp[0][0]，需要预先设置为1.

💡

突破点：s1,s2能不能交叉生成s3，就是看s3的最后一个字符是否等于s1或者s2的最后一个字符。如果等于s1的最后一个字符，那么再看看s1[0:-1]，和s2能不能组成s3[0:-1]

💡

技巧：在每个字符串前面添加一个'#'，然后状态转移的时候，就不用对下标减1 了，尤其是本题涉及三个字符串下标会很麻烦。

题解


class Solution:
    def isInterleave(self, s1: str, s2: str, s3: str) -> bool:
        
        # 先判断长度，如果不一样则直接可以否定
        if len(s1) + len(s2) != len(s3):
            return False 
        
        # 字符串前面添加 ‘#’ 方便索引，不用 -1 什么的
        s1 = "#" + s1
        s2 = "#" + s2
        s3 = "#" + s3
        
        # 定义dp
        dp = [[False for _ in range(len(s2))] for _ in range(len(s1))]
        
        # 初始化dp
        dp[0][0] = True
        for i in range(1, len(dp)):
            if dp[i-1][0] and s1[i] == s3[i]:
                dp[i][0] = True 
        for j in range(1, len(dp[0])):
            if dp[0][j-1] and s2[j] == s3[j]:
                dp[0][j] = True 
        print(dp)
        # 状态转移
        for i in range(1, len(dp)):
            for j in range(1, len(dp[0])):
                if s1[i] == s3[i+j] and dp[i-1][j]:
                    dp[i][j] = True
                elif s2[j] == s3[i+j] and dp[i][j-1]:
                    dp[i][j] = True
        print(dp)
        return dp[-1][-1]