69. x 的平方根

Difficulty
easy
Tags
二分查找
URL
https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/
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给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
示例 1：
输入：x = 4
输出：2
示例 2：
输入：x = 8
输出：2
解释：8 的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
提示：
  • 0 <= x <= 231 - 1

二分法

思路
注意最后返回的值是较小的，比如x=8,应该返回2.
题解
class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        left, right = 0, x
        while left <= right:
            mid = left + (right -left) // 2
            temp = mid * mid
            if temp == x:
                return mid
            elif temp < x:
                left = mid + 1
            elif temp > x:
                right = mid - 1
        return right

模板二分

思路
套模板的二分法，最后为了取整采用了特殊技巧！
题解
import math
class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x <= 1:
            return x
        t = x

        def f(x):
            return x * x - t
        
        def binary_method(l, r):
            epison = 10 ** (-6)
            error = abs(f(l))
            while error > epison:
                m = l + (r - l) / 2
                if f(m) * f(l) < 0:
                    r = m
                else:
                    l = m
                error = abs(f(l))
            return l

        res = binary_method(0, t)

        # 属于是技巧了！
        if int(res + 0.00001) == int(res):
            return int(res)
        else:
            return int(res + 1)

牛顿法

思路
套模板即可
题解
class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        t = x
        
        def f(x):
            return x * x - t
        
        def df(x):
            return 2 * x

        epison = 10 ** (-4)
        x_0 = t
        while f(x_0) > epison:
            x_1 = x_0 - f(x_0) / df(x_0)
            x_0 = x_1

        return int(x_0)