122. 买卖股票的最佳时机 II

Difficulty
easy
Tags
动态规划
贪心算法
URL
https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/
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给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
  • 1 <= prices.length <= 3 * 104
  • 0 <= prices[i] <= 104
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动态规划

思路
与
🏐
121. 买卖股票的最佳时机 不同的是，可以参与多笔交易。定义二维数组：
  • dp[0][i] 为到第i天 最大余额为多少（假设初始本金为0），那么dp[0][0] = 0 - price[0], 应该最大化
  • dp[1][i] 为到第i天 最大利润多少。最后返回的就是 dp[1][-1]
关于状态转移方程：
对于dp[0][i]
  • 如果是在第i天买，那么还剩dp[1][i-1]-price[i], (前一天的利润减去当前买的花费)
  • 如果是当天没买，那么还是等于前一天的dp[0][i-1]
对于 dp[1][i]:
  • 如果第i天卖了，那么利润为前一天的最大余额dp[i-1][0]（或者当天最大余额dp[i][0]）+当天卖的价钱prices[i]
  • 如果没卖，那么还是等于其前一天的最大余额dp[i-1][1]
综上所述，和
🏐
121. 买卖股票的最佳时机 的区别就在于，本题可以多次交易，所以本金在变，而121题目本金一直都是0，所以对dp[0][i] 的状态转移方程不一样
题解
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * len(prices) for _ in [0, 1]]
        dp[0][0] = 0- prices[0] # 初始成本为 0 

        for i in range(1, len(prices)):
            dp[0][i] = max(dp[0][i-1], dp[1][i-1]-prices[i]) #  买:前一天的利润 - 当天成本
            dp[1][i] = max(dp[1][i-1], dp[0][i-1]+prices[i]) #  卖:前一天的余额 + 当前卖出去赚回来的

        return dp[1][-1]
理解了两个数组代表的各自含义后，就可以开始对程序进行优化了，和上一题类似，采用两个变量：
  • 变量buy不断的最大化当前的余额，
      • 当前余额的最大化代表着买入股票价钱的最小化，至于有没有还在手的股票已经不重要了，因为如果还有没卖出的股票，那么这样一一更新，相当于减小了第一次买入股票的成本，如果之前有卖出股票，这样一个更新相当于买入第二次股票
  • 变量sell不断最大化当前的的利润
      • 这个变量只代表当前的利润。
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        buy = -prices[0]
        sell = 0

        for price in prices:
            buy = max(buy, sell-price)
            sell = max(sell, buy+price)

        return sell