565. 数组嵌套

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DFS

并查集

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https://leetcode.cn/problems/array-nesting/

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索引从0开始长度为N的数组A，包含0到N - 1的所有整数。找到最大的集合S并返回其大小，其中 S[i] = {A[i], A[A[i]], A[A[A[i]]], ... }且遵守以下的规则。

假设选择索引为i的元素A[i]为S的第一个元素，S的下一个元素应该是A[A[i]]，之后是A[A[A[i]]]... 以此类推，不断添加直到S出现重复的元素。

示例 1:


输入: A = [5,4,0,3,1,6,2]
输出: 4
解释:
A[0] = 5, A[1] = 4, A[2] = 0, A[3] = 3, A[4] = 1, A[5] = 6, A[6] = 2.

其中一种最长的 S[K]:
S[0] = {A[0], A[5], A[6], A[2]} = {5, 6, 2, 0}

提示：

N是[1, 20,000]之间的整数。

A中不含有重复的元素。

A中的元素大小在[0, N-1]之间。

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法1 并查集

思路

多写几个S 出来，就会发现本题是找最大的环，然后可以使用并查集来找

题解


class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.root = [i for i in range(n)]
        self.size = [1 for _ in range(n)]

    def find(self, x):
        if self.root[x] != x:
            self.root[x] = self.find(self.root[x])
        
        return self.root[x]

    def union(self, x, y):
        root_x = self.find(x)
        root_y = self.find(y)
        if root_x != root_y:
            if self.size[root_x] > self.size[root_y]:
                self.root[root_y] = root_x
                self.size[root_x] += self.size[root_y]
            else:
                self.root[root_x] = root_y
                self.size[root_y] += self.size[root_x]



class Solution:
    def arrayNesting(self, nums: List[int]) -> int:
        # 转化为找最大的环
        uf = UnionFind(len(nums))
        for i in range(len(nums)):
            uf.union(nums[i], nums[nums[i]])

        return max(uf.size)

法2 DFS

思路

按照法1的思路，找最大的环，那么可以使用DFS来找最长的路径

题解


class Solution:
    def arrayNesting(self, nums: List[int]) -> int:        
        res = 0
        self.path=set()
        for i in range(0, len(nums)):
            res = max(res, self.dfs(nums=nums, i=i))

        return res

    def dfs(self, nums, i):
        if i in self.path:
            return 0
        
        self.path.add(i)
        res = 1 + self.dfs(nums, nums[i])

        return res

法3 技巧：原地负数标记法

思路

遍历每个位置，如果不为负数，开启循环标记；循环标记过程中，访问的每个位置，标记为相反数，直到遇到负数停止循环，并记录长度；

题解


class Solution:
    def arrayNesting(self, nums: List[int]) -> int:        
        res = 0
        for i in range(0, len(nums)):
            if nums[i] >= 0:
                count = 0
                idx = i
                while nums[idx] >= 0:
                    count += 1
                    temp = nums[idx]
                    nums[idx] = -1
                    idx = temp
                    
                res = max(res, count)

        return res